3普拉托定理的证明普拉托定理证明的关键,是要证明有第3、4两条给出的相遇模式,还要证明此构型相对于变形是稳定的,且在此构型下面积最小。可以想见,这个问题的证明不能一蹴而就,它是一场智慧的接力。先看普拉托定理的第一条,气泡由完整光滑的曲面构成。对于一个自支持(free-standing)的气泡,即悬浮在空中的、单个的气泡,观察告诉我们它是球形的(图1),此时结构不存在奇性,应该属于最简单的情形。然而,关于这个结论的证明,也有许多可訾议处。一般证明是纯数学角度的,论证给定面积的曲面,球面包裹的体积最大。这个证明据信在亚里士多德的《论天》 (de caelo) 一书里就有。从物理的观点来看,限定一个气泡的条件(忽略重力、温度等因素)是泡内气体的量(而非体积)和外部的环境气压。气体的流动性使得气压各向同性,它注定了气泡膜的构型具有最大的对称性,即球对称性。压力平衡的条件是硬性的,气泡膜的厚度(这是物理问题)会适度调整来达到平衡条件,因此也就调节了气泡内的体积。以气泡内体积恒定的数学证明与物理现实是有出入的。
北京商报讯(记者崔启斌马换换)今年前三季度*ST皇台(000995)处于亏损状态。11月21日晚间,*ST皇台披露了筹划重组的提示性公告,公司拟向控股股东上海厚丰投资有限公司(以下简称“厚丰投资”)出售公司葡萄酒业务及相应资产。值得一提的是,*ST皇台目前还筹划另外一起重组事项,这也意味着*ST皇台玩起了“双重组”。
一是着力完善基础性制度。无论从发行人而言,还是从投资者而言,还是从专业服务机构而言,都享有公平参与市场的权力。股票发行制度要更具包容性、适应性,上市标准须实现多元化。此次修订草案在证券发行一章专设“科创板注册制的特别规定”,将设立科创板并试点注册制纳入法律范畴,丰富了证券发行的内涵,完善了制度设计。增设特别规定的做法,统筹了现行发行制度的稳定和市场创新发展,符合稳中求进要求,有助于稳定和引导改革预期。
据此间媒体报道,新北市调查处22日约谈烟品货主当局安全保卫单位人员吴宗宪及另一名人员、5名载烟货车司机等共10人,23日凌晨依“贪污治罪条例”、“违反烟酒管理法”等罪将嫌疑人移送台北地检署。检察官黄伟复讯后,认为吴宗宪及张姓2名人员涉犯“贪污治罪条例”第4条“以公用运输工具装运违禁物品或漏税物品罪”,依法最重可判处无期徒刑,或10年以上徒刑。他谕令其中8人各以20万到50万不等金额交保,因吴宗宪及张姓2名人员有串证之虞,向法院声请羁押禁见。
调查显示,投资者重点关注明确市场规则并强化信披、增加上市公司分红制度两方面的投保举措,现场讲授、交流、座谈和报刊、网络、电视等媒介是受调查投资者比较偏好的教育形式,30岁以下的投资者比其他年龄段的投资者更倾向于参观访问投资者教育基地。值得注意的是,进一步完善《适当性管理办法》的实施细则、统一标准是受调查投资者对适当性管理实施的首要建议。过半数受调查投资者建议从加强对新股发行的审核及完善并严格执行退市制度两方面加强IPO对实体经济的支持作用。对于发布不实消息及言论的行为,投资者建议相关部门多措并举,予以严厉整治和打击。超七成受调查投资者希望证券监管部门严厉处置内幕交易、市场操纵和虚假信息披露行为。约半数受调查投资者对2018年停复牌制度的修订表示满意,近七成投资者建议进一步完善制度规则,禁止上市公司随意停牌、频繁停牌。
有些成年人在吹泡泡时,内心充满的除了欢乐还有深刻的数学和物理。 醉心于吹泡泡的大神有著名的物理学家开尔文爵士(Lord Kelvin,1824-1907),那可是热力学的奠基人,熵概念的缔造者。据说其侄女1887年到乡下去看望他时,德高望重的老爵士就在忙着吹泡泡。很多泡泡聚在一起,形成泡沫(foam),见图1。泡沫的整体构型是表面能 (表面积)最小的构型,这是一个我们坚信不疑的物理原理。不知是否是受泡沫的启发,开尔文爵士猜测截角八面体堆积构型的总表面积最小,这即是所谓的开尔文猜想。不过,1993年 Denis Weaire 和 Robert Phelan 找到了一种表面积更小的泡沫结构,从而判定开尔文猜想不成立。这是来自观察肥皂泡沫的一项重要的数学、物理研究。